Question

關于函數有下列命題：
①由f（x₁）=f（x₂）=0可得x₁-x₂必是π的整數倍；
②y=f（x）與是同一函數；
③y=f（x）的圖象關于點對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線對稱；
⑤．
其中正確命題的序號是________．（注：多選少選均不給分）

Answer 1

④⑤
分析：求出函數的周期判斷①不正確，利用誘導公式化簡f（x）可得②不正確，求出函數的對稱中心判定③不正確，根據對稱軸的定義可得f（x）的圖象關于直線對稱，故④正確，
利用誘導公式分別化簡和，可得，⑤正確．
解答：對于函數 ，它的周期等于=π，
①由f（x₁）=f（x₂）=0，可得x₁-x₂必是半個周期 的整數，故①不正確．
②f（x）=4cos（2x+）=4sin（ -2x-）=-4sin（2x+-）=4sin（2x-），故②不正確．
③由2x+=kπ+當x=時，函數f（x）=4≠0，故f（x）的圖象不關于點對稱，故③不正確．
④當x=時，函數f（x）=4，是函數的最大值，故f（x）的圖象關于直線對稱，故④正確．
⑤∵==4cos（2x+），=4cos[2（x-）+]=
4cos（2x-）=4cos（2x+），故，故⑤正確．
故答案為：④⑤．
點評：本題考查正弦函數的性質，考查基本概念，基本知識的理解掌握程度，是基礎題．