Question

13．一般來說，一個人腳越長，他的身高就越高．現對10名成年人的腳長x（單位：cm）與身高y（單位：cm）進行測量，得如下數據：

x	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
y	141	146	154	160	169	176	181	188	197	203

作出散點圖后，發現散點在一條直線附近．經計算得到一些數據：
$\overline{x}$=24.5，$\overline{y}$=171.5，$\sum_{i=1}^{10}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=577.5，$\sum_{i=1}^{10}$（x_i-$\overline{x}$）²=82.5
某刑偵人員在某案發現場發現一對裸腳印，量得每個腳印長26.5cm，請你估計案發嫌疑人的身高為（　　）

• A． 185
• B． 185.5
• C． 186
• D． 186.5

Answer 1

分析 利用已知條件求出對應系數，寫出線性回歸方程，把某人的腳掌長代入回歸方程即可求出此人的身高．

解答 解：根據題目中的數據，計算
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{10}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}$=$\frac{577.5}{82.5}$=7，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=171.5-7×24.5=0，
所以回歸直線方程為$\stackrel{∧}{y}$=7x；
當x=26.5時，$\stackrel{∧}{y}$=7×26.5=185.5，
所以估計此人的身高為185.5cm．
故選：B．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題目．