數(shù)列

的前
n項(xiàng)和記為

,前

項(xiàng)和記為


,對給定的常數(shù)

,若

是與

無關(guān)的非零常數(shù)

,則稱該數(shù)列

是“

類和科比數(shù)列”,
(理科做以下(1)(2)(3))
(1)、已知

,求數(shù)列

的通項(xiàng)公式(5分);
(2)、證明(1)的數(shù)列

是一個(gè) “

類和科比數(shù)列”(4分);
(3)、設(shè)正數(shù)列

是一個(gè)等比數(shù)列,首項(xiàng)

,公比


,若數(shù)列

是一個(gè) “

類和科比數(shù)列”,探究

與

的關(guān)系(7分)
(1)

(2)

理科(1)

作差得

1分
化簡整理

,

2分
所以

成等差數(shù)列 1分
計(jì)算

1分

1分
(2)計(jì)算

;

; 所以

與

無關(guān)的常數(shù)
所以數(shù)列

是一個(gè) “

類和科比數(shù)列” 4分
(3)

是一個(gè)常數(shù),
所以

是一個(gè)等差數(shù)列,首項(xiàng)

,公差

1分

1分

1分

對一切

恒成立
化簡整理

對一切

恒成立 ,
所以

3分

1分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

滿足:

,

,
(1)求證:

;
(2)若

,對任意的正整數(shù)

,

恒成立.求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)求

;
(2)已知數(shù)列

滿足

,求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(3) 求證:

>

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
在數(shù)列

中,已知


.
(1)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,對

,都有

成立,
(Ⅰ) 求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列

,試

求數(shù)列

的前

項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題14分)
數(shù)列

滿足:


,其中

,
(1)求

;
(2)若

為等差數(shù)列,求常數(shù)

的值;
(3)求

的前n項(xiàng)和

。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知數(shù)列

滿足

,當(dāng)

,

時(shí),

.
⑴求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
⑵是否存在

,使得

時(shí),不等式

對任意實(shí)數(shù)

恒成立?若存在,求出

的最小值;若不存在,請說明理由.
⑶在

軸上是否存在定點(diǎn)

,使得三點(diǎn)

、

、

(其中

、

、

是互不相等的正整數(shù)且

)到定點(diǎn)

的距離相等?若存在,求出點(diǎn)

及正整數(shù)

、

、

;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){a
n},{b
n}都是等差數(shù)列,它們的前n項(xiàng)和分別是A
n,B
n,已知

=

,則

=
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