Question

定義在R上的奇函數f（x），滿足f（x+3）=-f（x）且f（1）=2，則f（2012）=（　�。�

A．-2

B．0

C．2

D．不能確定

Answer 1

分析：由f（x+3）=-f（x）求出函數的周期，再將f（2012）轉化為f（2），再根據條件和奇函數的關系式求解．

解答：解：由f（x+3）=-f（x），得f（x+6）=-f（x+3）=f（x），
即函數的周期為：6，
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2），
由f（x+3）=-f（x）和定義在R上的f（x）是奇函數，
得f（2）=-f（-1）=f（1）=2，
即f（2012）=2，
故答案為：B．

點評：本題考查了函數周期性和奇偶性的應用，即根據周期函數的性質和奇偶性對應的關系式，將自變量進行轉化，轉化到已知范圍內求解，考查了轉化思想．