【題目】設F1，F2分別是橢圓E： 
（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|BF1|，若cos∠AF2B=
，則橢圓E的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
設|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，
∴|AF2|=2a-3k，|BF2|=2a-k
∵cos∠AF2B=
，
在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2-2|AF2||BF2|cos∠AF2B，
∴（4k）2=（2a-3k）2+（2a-k）2-
（2a-3k）（2a-k），
化簡可得（a+k）（a-3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，
∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，
∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，
∴AF1⊥AF2，
∴△AF1F2是等腰直角三角形，
∴c=
a，
∴橢圓的離心率e=
，
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與圓
，點
在圓
上，點
在圓
上．
（1）求
的最小值；
（2）直線
上是否存在點
，滿足經過點
由無數對相互垂直的直線
和
，它們分別與圓
和圓
相交，并且直線
被圓
所截得的弦長等于直線
被圓
所截得的弦長？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的極坐標方程為
，圓
與直線
交于
， 
兩點， 
點的直角坐標為
．
（Ⅰ）將直線
的參數方程化為普通方程，圓
的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知A={x|（2x）2﹣62x+8≤0}，函數f（x）=log2x（x∈A）．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函數h（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，定義橢圓
上的點
的“伴隨點”為
.
（1）求橢圓
上的點
的“伴隨點”
的軌跡方程；
（2）如果橢圓
上的點
的“伴隨點”為
，對于橢圓
上的任意點
及它的“伴隨點”
，求
的取值范圍；
（3）當
， 
時，直線
交橢圓
于
， 
兩點，若點
， 
的“伴隨點”分別是
， 
，且以
為直徑的圓經過坐標原點
，求
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1），設h（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）求函數h（x）的定義域，判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若f（3）=2，求使h（x）＜0成立的x的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．
(I)證明：直線MN／/平面CAB1；
(II)BA=BC=BB1，CA=CB1，CA⊥CB1，∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，點 
的極坐標是
，曲線 
的極坐標方程為
.以極點為坐標原點，極軸為 
軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為 
的直線 
經過點
.
（1）寫出直線 
的參數方程和曲線 
的直角坐標方程；
（2）若直線 
和曲線
相交于兩點
，求
的值.
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