Question

小張周末自駕游．早上八點從家出發，駕車3個小時后到達景區停車場，期間由于交通等原因，小張的車所走的路程s（單位：km）與離家的時間t（單位：h）的函數關系為s（t）=-5t（t-13）．由于景區內不能駕車，小張把車停在景區停車場．在景區玩到16點，小張開車從停車場以60km/h的速度沿原路返回．
（Ⅰ）求這天小張的車所走的路程s（單位：km）與離家時間t（單位：h）的函數解析式；
（Ⅱ）在距離小張家60km處有一加油站，求這天小張的車途經該加油站的時間．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，可得分段函數解析式，關鍵是確定返回時函數的解析式；
（Ⅱ）利用分段函數解析式，建立方程，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）由題意，0＜t≤3時，s（t）=-5t（t-13），當t=3時，s（3）=150；
3＜t≤8時，s（t）=150；
∵150÷60=2.5，∴8＜t≤10.5時，s（t）=150+（t-8）×60=60t-330；
∴s（t）=

-5t(t-13)，0＜t≤3 150，3＜t≤8 60t-330，8＜t≤10.5

；
（Ⅱ）0＜t≤3時，令-5t（t-13）=60，則t=1或12，所以t=1，即九點小張的車途經該加油站；
8＜t≤10.5時，60t-330=150+150-60，則t=9.5，即17：30小張的車途經該加油站．

點評：本題考查函數模型的構建，考查函數解析式的運用，考查利用數學知識解決實際問題，確定函數的解析式是關鍵．