Question

已知函數(shù)。

（1）若的解集為，求實數(shù)的值。

（2）當(dāng)且時，解關(guān)于的不等式。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ）當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R，當(dāng)t＞0時，原不等式的解集為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由|x﹣a|≤m得a﹣m≤x≤a+m，

所以解之得為所求．            4分

（Ⅱ）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|，

所以f（x）+t≥f（x+2t）?|x﹣2+2t|﹣|x﹣2|≤t，①

當(dāng)t=0時，不等式①恒成立，即x∈R；

當(dāng)t＞0時，不等式

解得x＜2﹣2t或或x∈?，即；

綜上，當(dāng)t=0時，原不等式的解集為R，

當(dāng)t＞0時，原不等式的解集為．         10分

考點：本題考查了絕對值不等式的解法及恒成立問題的解法

點評：不等式選講主要考查絕對值不等式的解法、不等式證明及其應(yīng)用，要求學(xué)生學(xué)會從分段函數(shù)角度來解絕對值不等式及絕對值不等式的最值問題等，掌握常見的證明不等式的方法如綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法等。