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函數f(x)=ln(x+
x2+1
)，若實數a，b滿足f（2a+5）+f（4-b）=0，則2a-b=（　�。�
分析：利用f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x），再利用復合函數的單調性可得f（x）的單調性，進而得出答案．
解答：解：∵f（-x）+f（x）=ln(-x+
x2+1
)+ln(x+
x2+1
)=ln1=0，∴f（-x）=-f（x）．
∵實數a，b滿足f（2a+5）+f（4-b）=0，∴f（2a+5）=-f（4-b）=f（b-4），
又函數f（x）在R上單調遞增，∴2a+5=b-4，解得2a-b=-9．
故選C．
點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（理）已知函數f(x)=ln(ax+2)+
1x
（a＞0）
（Ⅰ）若f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=ln(
3
cosx-sinx)的定義域為
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
(-
2π
3
+2kπ，
π
3
+2kπ)k∈Z
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=ln(ax+1)+
1-x1+x
（x≥0，a為正實數）．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知函數f（x）=ln（1+x）的導函數是y′=
1
1+x
，函數f(x)=ln(1+x)-
ax
1-x
(a∈R)
（I）當a=1，-1＜x＜1時，求函數f（x）的最大值；
（II）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=ln(
x2+x+1
-
x2-x+1
)的值域為
 
．

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同步練習冊答案
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