Question

y=x+4+

9-x2

的值域為

[1，3

2

+4]

．

Answer 1

分析：考查換元法：令x=3sint（t∈（-

π

2

，

π

2

）），則將函數(shù)y=x+4+

9-x2

整理后，利于三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值得到值域．

解答：解：令x=3cost （t∈（0，π））
則函數(shù)y=x+4+

9-x2

=3cost+4+3sint=3

2

sin(t+

π

4

)+4
由于t∈（0，π），則t+

π

4

∈(

π

4

，

5π

4

)，則sin(t+

π

4

)∈[-

2

2

，1]
故3

2

sin(t+

π

4

)+4∈[1，3

2

+4]，即y=x+4+

9-x2

的值域為[1，3

2

+4]．
故答案為[1，3

2

+4]

點(diǎn)評：本題考查了用換元法求函數(shù)值域以及三角恒等變換的問題，考生要重點(diǎn)掌握．