Question

如圖，已知正三角形PAB⊥底面ABCD，其中∠ABC＝∠BAD＝90°且BC＝2AD＝2AB＝4，

(Ⅰ)求證：AD∥平面PBC

(Ⅱ)求四棱錐P－ABCD的體積

(Ⅲ)求PC與底面ABCD所成角的余弦值(文科)

求二面角P－CD－B的余弦值(理科)

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)∵

　　平面

　　平面

　　∴//平面　3分

　　(2)取中點(diǎn)，連接

　　∵是正三角形

　　∴

　　又∵平面底面

　　平面

　　平面底面

　　∴底面

　　　6分

　　(3)(文科)

　　∵底面

　　∴就是直線與底面所成角

　　∵

　　∴

　　∴　10分

　　(理科)

　　過作，連接

　　∵底面

　　∴且

　　∴平面

　　平面

　　∴

　　∴就是所求二面角的一個(gè)平面角

　　∵

　　∴　10分