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若點P（cosα，sinα）在直線y=-2x上，則sin2α+2cos2α=
 
．
分析：把點P代入直線方程求得tanα的值，進而利用萬能公式對sin2α+2cos2α化簡整理后，把tanα的值代入即可．
解答：解：∵P（cosα，sinα）在y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，即tanα=-2．
∴sin2α+2cos2α=
2tanα
1+tan2α
+2•
1-tan2α
1+tan2α

=
2+2tanα-2tan2α
1+tan2α
=
2-4-2×4
1+4
=-2．
故答案為：-2
點評：本題主要考查了同角三角函數基本關系的運用，萬能公式的應用．要熟練記憶同角三角函數中的平方關系，倒數關系及商數關系等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若
EC
=
1
3
ED
，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•紹興一模）如圖，在直角三角形OAB中，P，Q是斜邊AB的兩個三等分點，已知|
OP
|=sinα，且|
OQ
|=cosα(0＜α＜
π
2
)．
（1）若2sinα+cosα=
11
5
，求tanα的值；
（2）試判斷|
AB
|是否為定值，并說明理由；
（3）求△OPQ的面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若，求cos∠CSD的值．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第二次聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，S（1，1）是拋物線為y2=2px（p＞0）上的一點，弦SC，SD分別交x小軸于A，B兩點，且SA=SB．
（I）求證：直線CD的斜率為定值；
（Ⅱ）延長DC交x軸于點E，若，求cos∠CSD的值．

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