Question

（2013•鐵嶺模擬）“a=1”是“函數(shù)f(x)=

2x-a

2x+a

在其定義域上為奇函數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：把a=1代入f（x）利用奇函數(shù)的性質(zhì)驗證f（-x）=-f（x）是否成立，再根據(jù)函數(shù)f(x)=

2x-a

2x+a

，利用f（-x）=-f（x），求出a值，再利用充分必要條件的定義進行求解；

解答：解：若a=1，可得f（x）=

2x-1

2x+1

，因f（-x）=

1 2x -1

1 2x +1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x），所以f（x）是奇函數(shù)，
若函數(shù)f(x)=

2x-a

2x+a

在其定義域上為奇函數(shù)，可得f（-x）=

1 2x -a

1 2x +a

=

1-a•2x

1+a•2x

=-f（x）=-

2x-a

2x+a

=

a-2x

2x+a

，
解得a=±1，
∴“a=1”⇒“函數(shù)f(x)=

2x-a

2x+a

，
∴“a=1”是“函數(shù)f(x)=

2x-a

2x+a

在其定義域上為奇函數(shù)”的充分不必要條件，
故選A；

點評：此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題；