Question

兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），離心率為

5

4

的雙曲線方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  x2

  16

  -

  y2

  9

  =1
• D、

  x2

  9

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=5，結(jié)合雙曲線的離心率可得a=4，進(jìn)而計(jì)算出b的數(shù)值求出答案即可．

解答：解：由題意可得：兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
所以c=5，
又因?yàn)殡x心率為e=

c

a

=

5

4

，
所以a=4，所以b=3．
所以雙曲線的方程為：

x2

16

-

y2

9

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線中相關(guān)的數(shù)值，靈活利用定義、標(biāo)準(zhǔn)方程中的a，b，c的關(guān)系進(jìn)而解決問題．