請你設計一個包裝盒，如圖所示，
是邊長為
的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設
．
（1）若廣告商要求包裝盒側面積
最大，試問
應取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積
最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值．
（1）當
時，
取得最大值；（2）當
時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為
．
解析試題分析：（1）先設包裝盒的高為
，底面邊長為
，寫出
，
與
的關系式，并注明的取值范圍，再利用側面積公式表示出包裝盒側面積關于的函數解析式，最后求出何時它取得最大值即可；
（2）利用體積公式表示出包裝盒容積
關于的函數解析式，利用導數知識求出何時它取得的最大值即可．
設包裝盒的高為，底面邊長為
由已知得
（1）∵
2分
∴當時，取得最大值 3分
（2）根據題意有
5分
∴
。
由
得，
(舍)或
。
∴當
時
；當
時
7分
∴當時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為
即包裝盒的高與底面邊長的比值為
10分．
考點：1．函數的應用問題；2．函數的最值與導數；3．二次函數的圖像與性質．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度
（分貝）由公式
(
為非零常數)給出，其中
為聲音能量.
（1）當聲音強度
滿足
時，求對應的聲音能量
滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為
時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為
時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸、3x噸．
(1)求y關于x的函數；
(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）（2011•福建）設函數f（θ）=
，其中，角θ的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經過點P（x，y），且0≤θ≤π．
（Ⅰ）若點P的坐標為
，求f（θ）的值；
（Ⅱ）若點P（x，y）為平面區域Ω：
上的一個動點，試確定角θ的取值范圍，并求函數f（θ）的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了尋找馬航
殘骸,我國“雪龍號”科考船于2014年3月26日從港口
出發，沿北偏東
角的射線
方向航行，而在港口北偏東
角的方向上有一個給科考船補給物資的小島
，
海里，且
.現指揮部需要緊急征調位于港口正東
海里的
處的補給船，速往小島裝上補給物資供給科考船．該船沿
方向全速追趕科考船，并在
處相遇．經測算當兩船運行的航線與海岸線
圍成的三角形
的面積
最小時，這種補給方案最優.
（1）求關于的函數關系式
；
（2）應征調位于港口正東多少海里處的補給船只，補給方案最優？
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定義域為
．
，求實數
的取值范圍；
在
上恒成立，求實數
其中
且
.
,求
的值；
上
恒成立，求
和
是方程
的兩個實根，不等式
對任意實數
恒成立，則
的取值范圍是