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平面上的點P（x，y），使關于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數，那么這樣的點P的集合在平面內的區域的形狀是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據條件t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數轉化成t2+xt+y=0的根在-1到1之間，然后根據根的分布建立不等式，最后畫出圖形即可．
解答：解：t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數，
則t2+xt+y=0的根在-1到1之間，
∴
即
畫出圖象可知選項D正確．
故選D．
點評：本題主要考查了二次函數根的分布，以及根據不等式畫出圖象，同時考查數形結合的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO'v上的點P'（2xy，x2-y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P'的軌跡是（　　）
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平面上的點P（x，y），使關于t的二次方程t2+xt+y=0的根都是絕對值不超過1的實數，那么這樣的點P的集合在平面內的區域的形狀是（　　）
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（1，1），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO′v上的點P′（2xy，x2-y2），例如xOy平面上的點P（2，1）在映射f的作用下對應到uO′v平面上的點P′（4，3），則當點P在線段AB上運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（　　）
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
可把平面直角坐標系上的點P（x，y）變換到這一平面上的點P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點P經變換公式T變換后得到的點P'與點P重合，則稱點P是曲線M在變換T下的不動點．
（1）若橢圓C的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2
2
，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2．求該橢圓C的標準方程．并求出當θ=arctan
3
4
時，其兩個焦點F1、F2經變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標；
（2）當θ=arctan
3
4
時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點的坐標；
（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換T：
cosθ•x+sinθ•y=x′
′sinθ•x-cosθ•y=y′
（θ≠
kπ
2
，k∈Z）下的不動點的存在情況和個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，A（1，0），B（0，1），C（-1，0），映射f將xOy平面上的點P（x，y）對應到另一個平面直角坐標系uO′v上的點P′（4xy，2x2-2y2），則當點P沿著折線A-B-C運動時，在映射f的作用下，動點P′的軌跡是（　　）

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