Question

22. 已知數列a_l，a₂…，a₃₀，其中a_l，a₂…，a₁₀是首項為1公差為1的等差數列；

a_l0，a₁₁…，a₂₀是公差為d的等差數列；a₂₀，a₂₁…，a₃₀是公差為d²的等差數列(d≠0).

 

(1)若a₂₀=40，求 d；

 

(2)試寫出a₃₀關于d的關系式，并求a₃₀的取值范圍;

 

(3)續寫己知數列，使得a₃₀，a₃₁…，a₄₀是公差為d³的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列．提出同(2)類似的問題,[(2)應當作為特例],并進行研究，你能得到什么樣的結論？

 

 

 

Answer 1

22.

 [解]

(1) a_l0=10,  a₂₀=10+10d=40,   ∴d=3                      

(2) a₃₀= a₂₀+10d=10(1+d+d²)  (d≠0)                         

a₃₀=10[(d+)²+],

當d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)時, a₃₀∈[,+∞).                  

(3) 所給數列可推廣為無窮數列{ a_n},其中a_l，a₂…，a₁₀是首項為1公差為1的等差數列,

當n≥1時, 數列a_10n，a_10n+1,…，a_10(n+1)是公差為dⁿ的等差數列.

 

研究的問題可以是:試寫出a_10(n+1)關于d的關系式,并求a_10(n+1)的取值范圍  

研究的結論可以是: 由a₄₀= a₃₀+10d³=10(1+d+d²+ d³),

依次類推可得 

當d>0時, a_10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)