Question

(09年山東省實驗中學綜合測試理)（12分）

    一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數字，現隨機投擲兩次，正

    四面體面朝下的數字分別為，記．

   （1）分別求出取得最大值和最小值時的概率；

   （2）求的分布列及數學期望．

Answer 1

解析：（1）擲出點數可能是：

    則分別得：于是的所有取值分別為：

    因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．           

    當且時，可取得最大值，

    此時，;                   

    當且時，可取得最小值．

    此時，．

   （2）由（Ⅰ）知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

    ；

    當=1時，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）．即；

    當=2時，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）．

    即；

    當=4時，的所有取值為（1，３）、（３，１）．即；

    當=5時，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）．即．

    所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P