Question

（2012•寶雞模擬）定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，當x＞0時，f（x）圖象如圖所示，則不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集為（　　）

A．（-3，0）∪（0，3）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（3，+∞）

Answer 1

分析：根據題意將不等式等價變形，再結合函數的圖象及函數為偶函數，即可得到結論．

解答：解：由題意可得，f（-3）=f（3）=0，不等式x[f（x）+f（-x）]＜0，即x•2f（x）＜0，
∴①

x＞0 f(x)＜0

，或 ②

x＜0 f(x)＞0

．
解①可得 0＜x＜3，解②得 x＜-3，
故原不等式的解集為（-∞，-3）∪（0，3），
故選B．

點評：本題考查不等式的解法，考查函數的性質，解題的關鍵是將不等式等價變形，結合函數的圖象，屬于基礎題．