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如圖已知

是正四面體

的棱

中點，則直線

與平面

所成角的正弦值為__________.

解：因為點A在底面的射影落在底面三角形BCD的中心，那么點P的射影在BC的中線上，設垂足為H，那么利用線面角定義可知為角PCH即為所求的角，設棱長為2，利用
直角三角形的邊角的關系得到直線

與平面

所成角的正弦值為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

是圓

的直徑，點

在圓

上，

，

交

于點

，

平面

，

．

（1）證明：

；
（2）求平面

與平面

所成的銳二面角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

銳角A為60°，邊長為a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角，則A與C之間的距離為___________。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與

是兩個全等的正方形，且兩個正方形所在平面互相垂直，則

與

所成角的大小為．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

為正三角形，

是

所在平面外一點，

且

，則二面角

的大小___________；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．在正方體

中,下列命題中正確的是___________.
①點

在線段

上運動時,三棱錐

的體積不變;
②點

在線段

上運動時,直線

與平面

所成角的大小不變;
③點

在線段

上運動時,二面角

的大小不變;
④點

在線段

上運動時,

恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體

中，

與平面

所成角的余弦值為

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

）如圖，在正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=

AA₁，點D是A₁B₁的中點，點F是AB的中點，點E在A₁C₁上，且DE⊥AE。
（1）證明B₁F//平面ADE；
（2）證明平面ABC₁⊥平面C₁DF；
（3）求直線AD和平面ABC₁所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，已知BC＝1，BB₁＝2，AB⊥平面BB₁C₁C.
(1)求直線C₁B與底面ABC所成角的正切值；
(2)在棱CC₁(不包括端點C、C₁)上確定一點E的位置，使EA⊥EB₁(要求說明理由)；
(3)在(2)的條件下，若AB＝，求二面角A－EB₁－A₁的大小．

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