Question

已知函數．
（1）當時，若，求函數f（x）的值；
（2）當時，求函數的值域；
（3）把函數y=f（x）的圖象按向量平移得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）是偶函數，寫出最小的向量的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用同角三角函數的基本關系 由sinx求出cosx，從而求得f（x）的值．
（2）根據x的范圍，求得角x-的范圍，可得sin（x-）的范圍，利用兩角差的正弦公式化簡f（x）的解析式，
利用二次函數的性質求的h（x）的值域．
（3）根據向量平移得到g（x）的解析式 ，要使g（x）是偶函數，即要，
 求得a的解析式，通過|的解析式可得當k=-1時，最小．
解答：解：（1）∵，∴，
==．
（2）∵，∴，，
=．
（3）設，所以，
要使g（x）是偶函數，即要，即，，
當k=-1時，最小，此時，b=0，即向量的坐標為．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，兩角差的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，判斷g（x）是偶函數 的條件，
是解題的難點．