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如圖，動點P在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的對角線BD₁上，過點P作垂直于平面BB₁D₁D的直線，與正方體表面交于M、N，設BP=x，MN=y，則函數的圖象大致是

解析只有當P移動到正方體中心O時，MN有唯一的最大值，則淘汰選項A、C；P點移動時，x與y的關系應該是線性的，則淘汰選項D．
解：設正方體的棱長為1，顯然，當P移動到對角線BD₁的中點O時，函數y=MN=AC=取得唯一最大值，所以排除A、C；當P在BO上時，分別過M、N、P作底面的垂線，垂足分別為M₁、N₁、P₁，
則y=MN=M₁N₁=2BP₁=2?xcos∠D₁BD=2?是一次函數，所以排除D．
故選B．

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A．

B．

C．

D．

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(1)求證：BP⊥A₁P；
(2)若圓柱OO₁的體積V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱錐A₁－APB的體積．
(3)在AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A₁B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由.