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．已知平面內一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．
（I）求動點的軌跡的方程；
（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

解析：（I）設動點的坐標為，由題意為
化簡得
當、
所以動點P的軌跡C的方程為
（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為．
由，得
設則是上述方程的兩個實根，于是
．
因為，所以的斜率為．
設則同理可得
故
當且僅當即時，取最小值16．

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到F（1，0）的距離比點P到y軸的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A，B兩點，交直線x=-1于M點，且

=λ1

，

=λ2

，求λ₁+λ₂的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到定點F（2，0）的距離與點P到y軸的距離的差等于2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量

+λ

，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知平面內一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y軸的距離的差等于1．
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l₁、l₂，設l₁與軌跡C交于A、B兩點，l₂與軌跡C交于D、E兩點，求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知平面內一動點 P到定點F(0，

)的距離等于它到定直線y=-

的距離，又已知點 O（0，0），M（0，1）．
（1）求動點 P的軌跡C的方程；
（2）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，以 M P為直徑作圓，求該圓截直線y=

所得的弦長；
（3）當點 P（x₀，y₀）（x₀≠0）在（1）中的軌跡C上運動時，過點 P作x軸的垂線交x軸于點 A，過點 P作（1）中的軌跡C的切線l交x軸于點 B，問：是否總有 P B平分∠A PF？如果有，請給予證明；如果沒有，請舉出反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面內一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y軸的距離的差等于1．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）是否存在過點N（4，2）的直線m，使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點N平分？如果存在，求出直線m的方程；不存在，請說明理由．

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