Question

求函數y=（1+cosx ） sinx在區間[0，π]內的最大值．

Answer 1

分析：先求出y′=0時得到α的值，區間[0，π]內討論函數的增減性得到函數的最大值即可

解答：解：∵y′=-sin²x+（1+cosx）cosx=2cos²x+cosx-1，又因為x∈[0，π]
∴當y′=0時得到x=

π

3

，x=π．
當x∈[0，

π

3

]時，y′＞0，函數y為增函數，y_極大值=（1+cos

π

3

）sin

π

3

=

3 3

4

；
當x∈[

π

3

，π]時，y′＜0，函數y為減函數，y_極大值=

3 3

4

．
故函數在區間[0，π]內的最大值為

3 3

4

．

點評：考查學生利用導數求閉區間上函數的最值的能力．