Question

已知命題Q：?x∈R，都有2x²+ax+1＞0，命題P：?x∈[1，2]，都有x²-a≥0恒成立，若P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：分別判斷命題P，Q為真命題時的等價條件，然后利用條件P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，求a的取值范圍．

解答：解：若Q為真命題，則△=a²-8＜0，解得-2

2

＜a＜2

2

，
即Q：-2

2

＜a＜2

2

，￢Q：a≥2

2

或a≤-2

2

．
若P為真命題則，a≤1，所以P：a≤1，￢P：a＞1．
若P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，
則P．Q為一真一假，
若P真Q假，則

a≤1 a≤-2 2 或a≥2 2

，解得a≤-2

2

．
若P假Q真，則

a＞1 -2 2 ＜a＜2 2

，解得1＜a＜2

2

．
綜上1＜a＜2

2

或a≤-2

2

．

點評：本題主要考查復合命題的真假判斷與應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題的真假關系．