Question

命題“?x∈R，使ax²-2ax+3＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：將條件轉(zhuǎn)化為ax²-2ax+3≥0恒成立，檢驗(yàn)a=0是否滿足條件，當(dāng)a≠0 時，必須

a＞0                 △=4a2- 12a≤0

，從而解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：命題“?x∈R，使ax²-2ax+3＜0成立”是假命題，
即“ax²-2ax+3≥0恒成立”是真命題 ①．
當(dāng)a=0 時，①成立，
當(dāng)a≠0 時，要使①成立，必須

a＞0                △=4a2- 12a≤0

，解得 0＜a≤3，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，3]．
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評：本題考查一元二次不等式的應(yīng)用，注意聯(lián)系對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題．