Question

炮彈運行的軌道是拋物線,現測得我炮位A與目標B的水平距離為6 000米,已知當射程為6 000米時,炮彈運行的最大高度是1 200米,在A、B之間距離A點500米處有一高達350米的障礙物,試確定炮彈可否安全越過此障礙物.

Answer 1

解析:建立如圖所示的坐標系,B(3 000,-1 200).障礙物頂點C（－2 500,-850)，下面判斷點C與拋物線的位置關系，設拋物線方程為x²=-2py(p＞0).

∴3 000²=-2p×(-1 200).∴p=3 750.

∴拋物線方程為x²=-7 500y，令x=-2 500,可得y=-＞-850.

∴點C在拋物線的下方，故炮彈可安全通過此障礙物.