Question

設a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的一個排列，把排在a_i的左邊且比a_i小的數的個數為a_i（i=1，2，…n）的順序數，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0，則在1至8這8個數的排列中，8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為

1. A.
   48
2. B.
   120
3. C.
   144
4. D.
   192

Answer 1

C
分析：根據8和7的特點得到8和7的位置，題目轉換為數列 123456 保證5的順序數是3就可以，分兩種情況討論，6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數，6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數字上，根據分類原理得到結果．
解答：由題意知8一定在第三位，前面有幾位數，順序數就為幾而且對其他數的順序數沒有影響，因為8最大，7一定在第五位，因為前面除了8以外所有數都比他小現在對其他數的順序數沒有影響，
∵在8后面又比其他數小∴這兩個可以不管可以把題轉換為數列 123456 保證5的順序數是3就可以了，
∴分兩種情況 6在5前面，此時5一定在第5位，除6外前面有3個數，故有4×4×3×2×1=96種 6在5后面，此時5一定在第4位上，6在后面兩個數字上，故有2×4×3×2×1=48∴共有96+48=144種結果，
故選C．
點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．