雙曲線
＝1的一支上不同三點A(x1，y1)，B(
，6)，C(x2，y2)與焦點F(0，5)的距離成等差數列
(1)求y1＋y2的值；
(2)證明線段AC的垂直平分線經過某一定點，并求出該點坐標．
|
解析：(1)雙曲線 設A、B、C三點到l的距離分別為d1、d2、d3 ∵A(x1，y1)、B( ∴y1≥ ∴d1＝y1－ 又|AF|＝ed1，|BF|＝ed2，|CF|＝ed3 由題意得2ed2＝ed1＋ed3 ∴ ∴y1＋y2＝12 (2)由(1)可設AC中點為Q(x0，6) 則x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝12 由題意得 ∴ ∴線段AC的垂直平分線的方程為y－6＝ 即13x＋x0(2y－25)＝0 ∴恒過定點(0， |
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源：吉林省吉林一中2009－2010學年高二上學期期末考試數學試題 題型：044
已知雙曲線C：
－y2＝1，設過點A(－3
，0)的直線l的方向向量
＝(1，k)．
(1)當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m距離；
(2)證明：當
時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為
．
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科目：高中數學 來源： 題型：044
（Ⅰ）直線m：y＝kx＋1與雙曲線
的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
（Ⅱ）直線l過點P（－2，0）及線段AB的中點，CD是y軸上一條線段，對任意的直線l都與線段CD無公共點．試問CD長的最大值是否存在?若存在，請求出；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044
的左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
（Ⅱ）直線l過點P（－2，0）及線段AB的中點，CD是y軸上一條線段，對任意的直線l都與線段CD無公共點．試問CD長的最大值是否存在?若存在，請求出；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源：天驕之路中學系列 讀想用 高二數學(上) 題型：044
已知雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸，離心率e＝
，一條準線的方程為x－1＝0．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)設直線l過點A(0，1)且斜率為k(k＞0)，問：在雙曲線C的右支上是否存在唯一點B，它到直線l的距離等于1．若存在，則求出符合條件的所有k的值及相應點B的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
．已知雙曲線
＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點分別為F1、F2，P是它左支上一點，P到左準線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝
x，問是否存在點P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數列？若存在，求出P的坐標；若不存在說明理由．
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＝1的上準線為l：y＝
，6)、C(x2，y2)在雙曲線的同一支上
，y2≥
，d3＝y2－
＝y1－
兩式相減得
＝0
·(x－x0)
)．