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f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函數，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數，則n=（　　）
分析：結合冪函數的性質可知，若f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函數且在（0，+∞）上是減函數，結合n2-3n為整數，可知，n2-3n＜0，且n2-3n為偶數，可求
解答：解：∵f（x）=xn2-3n（n∈Z）是偶函數，且n2-3n為整數
∴n2-3n為偶數
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數
由冪函數的性質可知，n2-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，則n=1或n=2
當n=1時，n2-3n=-2符合題意；當n=2時，n2-3n=-2，符合題意
故n=1或n=2
故選C
點評：本題主要考查了冪函數的性質的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握冪函數的性質并能靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；?
（2）對數列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求證
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）在（-1，1）上有定義，f（
1
2
）=-1，且滿足x，y∈（-1，1）有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）
（1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數；?
（2）對數列x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+xn2
，求f（xn）；?
（3）求證
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+5
n+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x3-xn2++且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.

(1)證明f(x)是R上的單調增函數;

設

其中,n=1,2,….

(2)證明xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn;

(3)證明.

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