Question

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D，E都在圓O上，若∠C=∠D=∠E，則∠A+∠B=

135°

．

Answer 1

分析：由∠C=∠D=∠E，得弧AC=弧BC=弧DE，即弧AC與弧BC的和是半圓，則弧AC對的圓心角是90度，弧AC對的圓周角是45度，則弧AC與弧BC與弧DE分別所對的圓心角的和是270度，有弧AD與弧BE的和的度數(shù)是90度，即，弧AD與弧BE分別所對的圓周角的和為45度由圓周角定理可求．

解答：解：∵∠C=∠D=∠E，AB為圓O的直徑
∴弧AC，弧BC，弧DE相等，且等于圓周的

1

4

∵弧AC與弧BC的和是半圓，
∴弧AC對的圓心角是90°，弧AC對的圓周角是45°，
∴弧AC與弧BC與弧DE分別所對的圓心角的和是270°，
∴弧AD與弧BE的和的度數(shù)是90°，
即，弧AD與弧BE分別所對的圓周角的和為45°，
∵A，B所對的弧分別為弧DB，弧AE，且兩端弧長總和為圓周的

3

4

由圓周角定理可得，∠A+∠B=180×

3

4

=135°
故答案為：135°

點(diǎn)評：本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．