Question

lim

n→∞

（

n2+1

n+1

+an+b）=3，則a+b=

 

．

Answer 1

考點：極限及其運算

專題：導數的綜合應用

分析：變形

n2+1

n+1

+an+b=

n2+n-(n+1)+2

n+1

+an+b=（a+1）n+

2

n+1

+b-1，利用極限的運算性質即可得出．

解答： 解：∵

n2+1

n+1

+an+b=

n2+n-(n+1)+2

n+1

+an+b=（a+1）n+

2

n+1

+b-1，
又

lim

n→∞

(

n2+1

n+1

+an+b)=3，
∴a+1=0，b-1=3．
∴a=-1，b=4，
∴a+b=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了極限的運算性質與變形能力，屬于基礎題．