Question

2011是一個數字之和為4的四位數，試求有

 

個數字之和為4的四位數．

Answer 1

分析：根據題意，對數字之和為4的四位數分5種情況討論，①，4個數字都為1時，②，4個數字為2、0、1、1時，③，4個數字為3、0、0、1時，④，4個數字為2、2、0、0時，⑤，4個數字為4、0、0、0時，分別求出每種情況下的四位數的數目，由分類計數原理，計算可得答案．

解答：解：分5種情況討論，
①，4個數字都為1時，即1111，有1個四位數符合題意，
②，4個數字為2、0、1、1時，0不能放在首位，有3種放法，則2有3種方法，剩余的2個1，放在其余兩個位置，有1種情況，則共有3×3=9個四位數符合題意，
③，4個數字為3、0、0、1時，首位必須是3或1，有2種情況，在剩余的3個位置取出2個來放數字0，有C₃²=3種情況，剩余的1個數字放在最后位置，有1種情況，則共有2×3=6個四位數符合題意，
④，4個數字為2、2、0、0時，首位必須是2，有1種情況，在剩余的3個位置種取出2個來放數字0，有C₃²=3種情況，剩余的1個數字2放在最后位置，有1種情況，則共有1×3=3個四位數符合題意，
⑤，4個數字為4、0、0、0時，即4000，只有1個四位數符合題意，
綜合，共有1+9+3+6+1=20個四位數符合題意，
故答案為20．

點評：本題考查計數原理的應用，關鍵是分析得到全部的數字之和為4的四位數．