Question

已知集合P={x|-2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k-1}，若P∩Q=∅，則實數k的取值范圍為

k＜2或k＞4

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當Q為空集時，P與Q交集為空集，求出k+1大于2k-1，列出不等式，求出解集得到k的范圍；當B不為空集時，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，綜上，得到滿足題意k的范圍．

解答：解：當Q=∅時，P∩Q=∅，此時k+1＞2k-1，解得：k＜2；
當Q≠∅時，由題意得：

k+1≤2k-1 k+1＞5或2k-1＜-2

解得：k＞4
綜上，實數m的范圍為k＜2或k＞4
故答案為：k＜2或k＞4

點評：此題考查了交集及其運算，以及空集的定義，熟練掌握交集、空集的定義是解本題的關鍵．