Question

(本小題滿分14分)

已知上是減函數，且.

（Ⅰ）求的值，并求出和的取值范圍;

（Ⅱ）求證；

（Ⅲ）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式.

 

Answer 1

【答案】

（1） 

   

 

   （2）

   

（3）。

【解析】(I) 由題意可知從而可求出， 再根據,

所以f(2)=0,所以8+4b+d=0,再根據,可得到關于b的不等式，解出b的范圍，從而可轉化為函數的值域問題來研究.

(II)因為f(1)=1+b+d,f(2)=0, ,

因為,從而可求出f(1)的取值范圍.

(III)

再根據，可求出的最小值，從而求出f(x)的表達式.

解：（1）

 ………………………………2分

   

………………4分

   （2）………………5分

    ………………6分

………………………………8分

（3）

 ………………………………10分

  ………………12分

·………………………………………………14分