Question

如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上，且a-c=那么橢圓的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上知在結(jié)合a-c=與a²=b²+c²求出a，b，c即可
解答：解：由題意可設(shè)橢圓方程為：
∵短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在y軸上
∴
又∵a-c=，a²=b²+c²
∴a²=12，b²=9
∴橢圓的方程為：
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題．