Question

若函數(shù)f(x)=-

1

2

x2+alnx在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1]
• D、（-∞，1）

Answer 1

分析：求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，分離出a，求出函數(shù)的最大值，求出a的范圍．

解答：解：∵f′(x)=-x+

a

x

∵f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，
∴f′(x)=-x+

a

x

≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∴a≤x²在區(qū)間（1，+∞）上恒成立
∵x²＞1
∴a≤1
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決函數(shù)的單調(diào)性已知求參數(shù)范圍問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于（或小于等于）0恒成立；解決不等式恒成立求參數(shù)范圍問(wèn)題常分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．