甲、乙兩個奧運會主辦城市之間有7條網線并聯，這7條網線能通過的信息量分別為1，1，2，2，2，3，3．現從中任選三條網線，設可通過的信息量為ξ．若可通過的信息量ξ≥6，
則可保證信息通暢．
（1）求線路信息通暢的概率；
（2）求線路可通過的信息量ξ的分布列和數學期望．
【答案】
分析：（1）由題意知通過的信息量ξ≥6，則可保證信息通暢．線路信息通暢包括三種情況，即通過的信息量分別為8，7，6，這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到結果．
（2）線路可通過的信息量ξ，ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8，結合變量對應的事件和等可能事件的概率及互斥事件的概率，得到變量的概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（1）∵通過的信息量ξ≥6，則可保證信息通暢．
∴線路信息通暢包括三種情況，即通過的信息量分別為8，7，6，
這三種情況是互斥的，根據互斥事件的概率公式和等可能事件的概率公式得到
，
，
，
∴線路信息通暢的概率為P=
．
（2）線路可通過的信息量ξ，ξ的所有可能取值為4，5，6，7，8．
，
．
，
，
，
∴ξ的分布列為
∴
．
點評：概率統計的綜合題，難度不大，因此一直是廣大考生力求拿分的重要項目．概率、期望的計算是經常考查的內容，排列、組合知識是基礎，掌握準確的分類和分步是解決概率問題的奠基石．
