Question

一個(gè)數(shù)列{a_n}：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=5n+1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，求這個(gè)數(shù)列的前2m項(xiàng)的和（m是正整數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：由題意分析得出這個(gè)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是等比數(shù)列，再利用分組求和法求出S_2m
解答：解：因?yàn)閍_2k+1-a_2k-1=[5（2k+1）+1]-[5（2k-1）+1]=10，
所以a₁，a₃，a₅，a_2m-1是公差為10的等差數(shù)列
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211843116155785/SYS201310232118431161557020_DA/0.png">，
所以a₂，a₄，a₆，a_2m是公比為2的等比數(shù)列
從而數(shù)列{a_n}的前2m項(xiàng)和為：S_2m=（a₁+a₃+a₅+…+a_2m-1）+（a₂+a₄+a₆+…+a_2m）=+
=5m²+m+2^m+1-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段數(shù)列及分組求和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，屬于典型題型，常規(guī)方法的考查．