Question

已知函數(shù)f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案．

解答：解：由題意作出函數(shù)f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

的圖象，

關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個不同的實根等價于
函數(shù)f(x)=

2 x ，x≥2 (x-1)3，x＜2

，與y=k有兩個不同的公共點，
由圖象可知當(dāng)k∈（0，1）時，滿足題意，
故答案為：（0，1）

點評：本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．