Question

在5張不同的彩票中有2張獎票,5個人依次從中各抽一張,各人抽到獎票的概率是否相等?

Answer 1

相等.?

解析:這是摸獎問題,可從等可能事件的概率和互斥事件等多方面考慮這個問題?.?

設事件A_i為第i個人抽到獎票,則為第i個人沒有摸到獎票.?

方法一:用互斥事件概率的計算公式求解.?

第一個人先抽,5張彩票中有2張獎票,由等可能事件的概率公式可得?

P(A₁)=,P()=1-P(A₁)=.?

第一人抽取結束后,第二人開始,他的中獎有兩種情況:一是第一人中了獎后,他也中獎(為事件A₁·A₂);二是第一人沒有中獎,他中了獎(為事件·A₂),由于兩種情況不可能同時發生,即它們是互斥事件,則由互斥事件概率的加法公式得?

P(A₂)=P(A₁·A₂+·A₂)?

=P(A₁·A₂)+P(·A₂)?

=.?

同理可得?

P(A₃)=P(··A₃+·A₂·A₃+A₁··A₃)?

=.?

P(A₄)=P(···A₄+··A₃·A₄+·A₂··A₄+A₁···A₄)?

=.?

P(A₅)=P(···A₄·A₅+··A₃··A₅+·A₂···A₅+A₁·····A₅)

=.?

方法二:中獎的記作1,未中獎的記作0,則所有中獎的情況實際上是兩個1和三個0的一個排列,由于每個數字(0和1)在每個位置上出現的可能與第一個位置出現的可能相同,故各人抽到獎的可能都是.?