Question

若函數，
（Ⅰ）在給定的平面直角坐標系中畫出函數a＞3圖象；
（Ⅱ）利用圖象寫出函數f（x）的值域、單調區間．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據函數的解析式，分段做出函數的圖象，即可得答案；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中函數的圖象，結合函數值域、單調性的意義，可得答案．
解答：解：（Ⅰ）函數中，
當x＞0時，函數解析式是y=2^x，為指數函數，
當x≤0時，函數解析式是y=-x²-2x-2，為開口向下的二次函數，其對稱軸為x=-1，
函數圖象如圖所示；
（Ⅱ）由圖象可得函數的值域為（-∞，-1]∪（1，+∞），
函數圖象在（-∞，-1]和（0，+∞）逐漸上升，則其單調遞增區間為（-∞，-1]和（0，+∞），
函數圖象在[-1，0]上逐漸下降，單調遞減區間為[-1，0]．
點評：本題考查分段函數的圖象的畫法與應用，分段函數的問題一般要分段討論，