Question

下列正確的是（　　）

A．平行于同一個平面的兩條直線平行

B．垂直于同一條直線的兩條直線平行

C．若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則a∥α

D．若一條直線平行于兩個平面的交線，則這條直線至少平行于兩個平面中的一個

Answer 1

分析：因為想說其為假命題時，只需要找到一個反例即可，所以可以在長方體中排除答案A，B，C即可得到正確結(jié)論．

解答：解：在長方體ABCD-HEFG中：記平面HEFG為平面α．
對于A：AB∥α，AD∥α，但AB∩AC=A，所以其為假命題；
對于B：BC⊥DC，BC⊥CF，但DC∩CF=C不平行，所以其為假命題；
對于C：HE平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線，但HE在平面α內(nèi)，所以其為假命題；
對于D：因為直線平行于兩個平面的交線
所以直線要么在其中一個平面內(nèi)，平行于另一平面；
要么直線在兩個平面的外面，和兩個平面都平行，即其為真命題．
故選：D．

點評：本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．在想說命題為假命題時，常舉反例說明其不成立即可．