【題目】已知圓的圓心在直線
上,且與直線
相切于點
.
(1)求圓方程;
(2)是否存在過點的直線
與圓
交于
兩點,且
的面積是
(
為坐標原點),若存在,求出直線
的方程,若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】試題分析:
(1)求圓的方程,由于圓心在直線上,因此可設圓心坐標為
,同時設圓半徑為
,由圓與直線相切,從而圓心到直線
的距離等于圓的半徑以及圓心到切點的距離也是半徑列出方程組解得
得圓標準方程;(2)此類問題是假設直線存在,然后可分直線的斜率存在和不存在兩種情形討論,斜率存在時,設直線方程為
,求出圓心到直線的距離
,再由勾股定理得弦長
,由面積得關于
的方程,求出
(如無解說明此種情況不存在);當斜率不存在時直線方程為
,直接驗證即可.
試題解析:
(1)設圓心坐標為,則圓的方程為:
,又與
相切,則有
,解得:
,
,所以圓的方程為:
;
(2)由題意得:當存在時,設直線
,設圓心到直線的距離為
,
則有,進而可得:
化簡得: ,無解;
當不存在時,
,則圓心到直線的距離
,那么
,
,滿足題意,所以直線
的方程為:
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為
,
為
的中點,
為線段
的動點,過
的平面截該正方體所得的截面記為
,則下列命題正確的序號是_________.
①當時,
的面積為
;
②當時,
為六邊形;
③當時,
與
的交點
滿足
;
④當時,
為等腰梯形;
⑤當時,
為四邊形.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據一段時間統計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下:
時間(分鐘) | |||||
次數 | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時間段發生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優選擇,設是4次使用共享汽車中最優選擇的次數,求
的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個月(以20天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區間的中點值作代表).
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于數列{an},定義 為{an}的“優值”,現在已知某數列{an}的“優值”
,記數列{an﹣kn}的前n項和為Sn , 若Sn≤S5對任意的n∈N+恒成立,則實數k的最大值為 .
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數 的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調遞增區間和對稱中心坐標;
(3)將f(x)的圖象向左平移 個單位,再講橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,最后將圖象向上平移1個單位,得到函數g(x)的圖象,求函數y=g(x)在
上的最大值和最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知兩直線l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my﹣1=0,試確定m,n的值,使
(1)l1與l2相交于點P(m,﹣1);
(2)l1∥l2;
(3)l1⊥l2 , 且l1在y軸上的截距為﹣1.
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