Question

17、在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求證：
（1）A₁D∥平面CB₁D₁；
（2）平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

Answer 1

分析：（1）先證明四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，可證得 A₁D∥B₁C，由直線和平面平行的判定定理可得A₁D∥平面CB₁D₁ ．
（2）由（1）知A₁D∥平面CB₁D₁，同理可證A₁B∥平面CB₁D₁，由平面與平面平行的判定定理可的平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

解答：證明：（1）因為A₁B₁∥CD，且A₁B₁=CD，所以，四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，
所以，A₁D∥B₁C，又B₁C?平面CB₁D₁，且A₁D?平面CB₁D₁，
所以，A₁D∥平面CB₁D₁．
（2）由（1）知A₁D∥平面CB₁D₁，同理可證A₁B∥平面CB₁D₁，又A₁D∩A₁B=A₁，
所以，平面A₁BD∥平面CB₁D₁．

點評：本題考查平面與平面平行的判定，直線和平面平行的性質，屬于容易題，證明四邊形A₁B₁CD是平行四邊形，是解題
的突破口．