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    已知曲線是曲線Cn上的點（n=1，2，…）.

   （1）試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn­的坐標；

   （2）若原點O（0，0）到ln的距離與線段Pn Qn­的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標（­）；

   （3）設m與k為兩個給定的不同的正整數，xn與yn­是滿足（2）中條件的點Pn的坐標，證明：

 

 

 

【答案】

 

解：（1）

   （2）切線方程可寫成：

   （3）

要證

即

故有

所以有恒成立

    即：

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三點A（-1，0），B（1，0），C(-1，
32
)，曲線E過C點，且動點P在曲線E上運動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線E上的不同三點，直線CM、CN的傾斜角互補．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濱州一模）已知曲線C：xy=1，過C上一點An（xn，yn）作一斜率為kn=
1
xn+2
的直線交曲線C于另一點An+1（xn+1，yn+1），點列{An}的橫坐標構成數列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn與xn+1的關系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求證：數列{bn}是等比數列；
（III）若cn=3n-λbn（λ為非零整數，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

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科目：高中數學 來源：寶雞模擬 題型：解答題

已知三點A（-1，0），B（1，0），C(-1，
3
2
)，曲線E過C點，且動點P在曲線E上運動，并保持|PA|+|PB|的值不變．
（I）求曲線E的方程；
（II）若C、M（x1，y1），N（x2，y2）是曲線E上的不同三點，直線CM、CN的傾斜角互補．問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線Cn：y＝nx2，點Pn(xn，yn)(xn＞0，yn＞0)是曲線Cn上的點(n＝1,2，…).

(1)試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出ln與y軸的交點Qn的坐標；

(2)若原點O(0,0)到ln的距離與線段PnQn的長度之比取得最大值，試求點Pn的坐標(xn，yn).

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