Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線（為參數，），其中，在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.

（Ⅰ）求與交點的直角坐標系；

（Ⅱ）若與相交于點,與相交于點,求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）交點坐標為， ．（2）最大值為．

【解析】試題分析：（1）根據 將曲線與的極坐標方程化為直角坐標方程，再聯立方程組求解交點的直角坐標，（2）曲線為直線，傾斜角為，極坐標方程為，代入與的極坐標方程可得的極坐標，則為對應極徑之差的絕對值，即，最后根據三角函數關系有界性求最值.

試題解析：解：（Ⅰ） ： ， ： ，

聯立得交點坐標為， ．

（Ⅱ）曲線的極坐標方程為，其中．

因此得到的極坐標為，

的極坐為．

所以，

當時， 取得最大值，最大值為．