Question

如圖P是長(zhǎng)方體AC′上底面內(nèi)的一點(diǎn)，設(shè)AP與三個(gè)面A′C′、面A′B、面A′D所成的角為α，β，γ，則cos²α+cos²β+cos²γ=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   隨著P點(diǎn)的位置而定

Answer 1

B
分析：過(guò)點(diǎn)P作A′D′的垂線，交于點(diǎn)E，作A′B′的垂線，交于點(diǎn)F，連接A′P，然后表示出cosα，cosβ，cosγ，最后利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線公式進(jìn)行求解即可．
解答：過(guò)點(diǎn)P作A′D′的垂線，交于點(diǎn)E，作A′B′的垂線，交于點(diǎn)F，連接A′P
則cosα=，cosβ=，cosγ=
cos²α+cos²β+cos²γ=
=
=
=2
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面所成的角，同時(shí)考查計(jì)算能力，屬于中檔題．