Question

x=tcosα y=tsinα

(t為參數a≠

π

2

)與圓

x=4+2cosφ y=2sinφ

(φ為參數)相切，則α等于（　�。�

• A．

  π

  6

  或

  5

  6

  π
• B．

  π

  4

  或

  3

  4

  π
• C．

  π

  3

  或

  2

  3

  π
• D．-

  π

  6

  或-

  5

  6

  π

Answer 1

分析：把參數方程化為普通方程，根據直線和圓相切，可得半徑等于圓心到直線的距離，再點到直線的距離公式求得tanα的值，可得結論．

解答：解：

x=tcosα y=tsinα

(t為參數a≠

π

2

) 化為普通方程為 y=tanα x，圓

x=4+2cosφ y=2sinφ

(φ為參數)化為直角坐標方程為 （x-4）²+y²=4，
由于直線和圓相切，故有半徑等于圓心到直線的距離，即2=

|4tanα-0|

tan2α+1

，解得 tanα=±

3

3

，
結合所給的選項，A正確
故選：A．

點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．