Question

設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

故當時，，

時，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

由此知在的極大值為，沒有極小值．

（Ⅱ）（ⅰ）當時，

由于，

故關(guān)于的不等式的解集為．

（ⅱ）當時，由知，其中為正整數(shù)，且有．

又時，．

且．

取整數(shù)滿足，，且，

則，

即當時，關(guān)于的不等式的解集不是．

綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．

【解析】略