Question

在銳角三角形中，邊a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)－=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積. （本題滿分12分）

 

Answer 1

【答案】

解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,  ∵△ABC為銳角三角形

   ∴A+B=120°,  C=60°.………………………………………………………………（4分）

 又∵a、b是方程x²－2x+2=0的兩根，∴a+b=2,a·b=2, ……………….（6分）

∴c²=a²+b²－2a·bcosC=(a+b)²－3ab=12－6=6,   ∴c=,  …………….…….（10分）

S_△ABC=absinC=×2×= .                      …………….…….（12分

【解析】略